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波利亚的《怎样解题表》

(2012-10-12 14:55:56)
标签:

数学

解题

教育

分类: 教师专业发展
弄清问题
 

第一,你必须弄清问题

未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?
画张图,引入适当的符号.
把条件的各个部分分开.你能否把它们写下来?

拟定计划

第二,找出已知数与未知数之间的联系.如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题.

你应该最终得出一个求解的计划

你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?

你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理
?

看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.


这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题.

你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?

你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它
?

回到定义去.


如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.

你能不能想出一个更容易着手的有关问题?

一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?

一个类比的问题?

你能否解决这个问题的一部分?

仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分.这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?

你能不能从已知数据导出某些有用的东西?

你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?

如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?

你是否利用了所有的已知数据?

你是否利用了整个条件?

你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?

 

实现计划

第三,实行你的计划

实现你的求解计划,检验每一步骤.

你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?


解题回

第四,验算所得到的解.

你能否检验这个论证?

你能否用别的方法导出这个结果?

你能不能一下子看出它来?
你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?

    没有任何一道题可以解决的十全十美,总剩下一些工作要做。经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现.总能改进这个解答。而且在任何情况下。我们总能提高自己对这个解答的理解水平

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